Zur Problematik bei der Mittelwertbildung von Windrichtung in Gradangaben

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Die Auswertung des Windes gestaltet sich bei mir jedoch als Sorgenkind. Abgesehen davon, dass bei den Meteorologen keine Standartmittelung wie bei der Temperatur gibt. Die Auswertung des Windes kann quantitativ oder qualitativ erfolgen. Qualitativ ist dies kein Problem. Unter der Einrechnung der Windstärke werden die einzelnen Windvektoren der Daten zusammengerechnet. Aber quantitativ gibt es Probleme, weil unbekannt ist, eie man aus Winkelgradzahlen einen Mittelwert bilden kann. Geht das Überhaupt?, das sei hier die Problematik, deren Lösung angestrebt wird.
Ganz konkret sieht das Problem folgender Maßen aus: Aus 10 Minuten soll eine mittlere Windrichtung errechnet werden. Folgende Werte liegen vor: 45°, 37°, 30°, 49°, 325°, 13°, 351°, 339°, 357°, 340°. Die Werte sind so realistisch und bedeuten einen Nordwind. Bildet man nun das Mittel aus den vorliegenden Zahlen, so kommt man auf 188,6° - ein Südwind - ein unsinniges Ergebnis. Bei jeder anderen Richtung würde es funktionieren, nicht aber wenn Werte einen Nordwind anzeigen. Den Bereich einfach zu verschieben, durch Addieren von 180° bringt das Problem nicht weiter, da nach einem sicheren Algorytmus gesucht wird, der formelmäßig auch in Tabellenkalkulationen (hier in einer Auswertung für Excel) verwenden kann.
  
Wer mehr dazu wissen möchte, wende sich direkt an den Beobachter der Wetterstation Neuenhagen.

Hinweise

Dieser Bericht entstand auf Grund der Emailverkehrs mit Herrn Professor Albrecht Beutelspacher. Mein Emailpartner ist Professor für diskrete Mathematik an der Universität Giessen. Er gab den entscheidenen Anstoß zur Lösung dieses Problems.
Wenn Sie eine Auswertetabelle gleich bestellen möchten, wenden Sie sich hierzu an den Autor des Artikel.
 
Christian Siemianowski
Stationsleiter der Wetterstation Neuenhagen